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December 11, 2016

Neural nets, deep learning, bases en C - part 2

Filed under: linux, neuron — Tags: , , , , , , — admin @ 9:32 am

Si vous avez testé différentes combinaisons d’entrées / sortie attendue, vous aurez remarqué que certaines ne convergent pas vers une solution.

Pour ceux qui débuteraient, c’est ici qu’il faut aborder la notion de BIAS , tout d’abord.

Si on pose les conditions suivantes en entrée du réseau :

#define _INA	0.0 // était 3.0 sur la version d'origine
#define _INB	0.0+sin(ang) // inchangé
#define _INC	0.0+cos(ang) // inchangé
//
#define _REPON	1.0+2.0*cos(ang)+3*sin(ang) // inchangé

Si on execute le code, on voit que le reseau ne converge pas et ’stagne’ avec une erreur RMS de l’ordre 1.011,
après des époques dépassant les 1000000.

La modification de l’entrée A du reseau , passant de 3.0 a 0.0 , interdit au reseau de pouvoir générer la premiere partie de l’equation de sortie attendue, qui est une constant.

En effet, puisque la sortie (la valeur du neurone) est egale a : (inA*wA)+(inB*wB)+(inC*wC) , on peut voir que, quels  que soient wA,wB, ou wC (les poids) , il faut AU MOINS une des entrées qui ait une valeur autre que ZERO si l’on souhaite générer une sortie qui ait un ‘offset’ (valuer constante) non nul.

En mettant inA à zero, on a donc supprimé une entrée indispensable à n’importe quel reseau de ce type, qu’on appelle l’entrée de ‘BIAS’.

Cette entrée est la même qu’une entrée normale, mais sa valeur est fixée au démarrage de l’apprentissage. l’apprentissage (fonction BACKWARD + APPLY )  viendra modifier le poids de cette entrée, de manière à utiliser la valeur de ce BIAS comme nécéssaire.

On peut vérifier la chose en posant de nouveau ces conditions :

#define _INA	1.0
#define _INB	0.0+sin(ang)
#define _INC	0.0+cos(ang)
//
#define _REPON	1.0+2.0*cos(ang)+3*sin(ang)

le reseau converge de nouveau, avec au final les poids suivants :

Final Parts :
(+16.667%)(+50.000%)(+33.333%)
Final Weights:
(+1.000 )(+3.000 )(+2.000 )

la partie constant de la formule de sortie attendue est générée grace à inA*wA = (+1.0*+1.0) = +1.0

Mais  on peut aussi proposer en entrée :

#define _INA	-1.0
#define _INB	0.0+sin(ang)
#define _INC	0.0+cos(ang)
//
#define _REPON	1.0+2.0*cos(ang)+3*sin(ang)

On éxecute, s’attendant à ce que le poids final wA soit -1.0, de facon à obtenir le premier terme de la formule attendue en sortie ( qui est +1.0 =constante ) , avec inA*wA = (-1.0 * -1.0) = +1.0

Hors le réseau ne converge pas.
La répartition des poids montre que wA a été réduit à zero, et reste dans cet etat, interdisant au réseau de converger.

C’est là qu’il est temps de jeter un oeil sur la fonction :

void RESO_apply(reso* n,float rate)
{
	uint32_t k;
	for(k=0;k<n->synapses;k++)
	{
		n->w[k]+=n->back[k]*rate;//
	}
}

Dans celle-ci, on multiplie le learning rate par la valeur de ‘back[] ‘, qui est la valeur de l’entrée calculée pour le réseau en le parcourant à l’envers (sortie vers entrées)

hors back[ ] est définie dans la fonction RESO_back() par le calcul suivant :

n->back[k]=n->neuron*n->part[k]*n->in[k];
avec :
n->part[k]=(fabs(n->w[k])/n->wtot);
et:
n->error=expected - n->neuron;
n->neuron=n->error;

On réécrit la fonction executée pour chaque entrée :
Remplacant neuron par sa valeur, qui est expected - neuron , c’est a dire l’erreur :

n->back[k]=n->neuron*n->part[k]*n->in[k];

peut s’écrire : back[k] = (expected-neuron) * ( FABS( w[k] ) / wtot ) * in [k] ;

le ‘problème‘ vient du terme w[k] / wtot

Dans le cas d’un poids qui évolue vers une valeur positive croissante (avec w initial positif), tout ce passe bien.
Mais dans le cas d’une évolution décroissante, on va rapidement stagner, avec un terme w[k]/wtot qui va ressembler de plus en plus à zero (tendant vers zero pour etre précis) ,  divisé par wtot ( qui au passage ne doit pas etre egal a zero sous peine d’exception ‘DIVIDE BY ZERO’ du programme) , ce qui donne une valeur tendant vers zéro.

Hors ce terme w[k]/wtot est multiplié par in[k] et ‘error’
L’ensemble va donc tendre vers ZERO, et , de ce fait, plus le poids va s’approcher de zéro, moins il sera modifié par la fonction ‘APPLY’.

Dans le cas de l’exemple donné, on a inA=-1.0 , hors le terme constant de la formule attendue en sortie est +1.0+(…)

Le poids de inA devrait donc être -1.0, pour obtenir cette valeur constante :

inA * wA =  (-1.0* -1.0) = 1.0

Donc, puisque le poids wA au départ vaut +1.0 , il faut qu’il décroisse vers -1.0 : c’est ce qui se produit lors de l’apprentissage, et,à l’approche de 0.0, l’apprentissage se verrouille puisque le poids sera de moins en moins modifié, plus il tendra vers ZERO.
Le cap du ‘ZERO’ semble etre un point de blocage infranchissable avec la méthode actuelle de calcul et la réciproque ( poids initial négatif, et croissant vers le positif du fait de l’apprentissage), et aussi valable.
On va pour l’heure modifier la fonction, pour passer ce CAP , de la facon suivante :

 void RESO_apply(reso* n,float rate)
{
	uint32_t k;
	for(k=0;k<n->synapses;k++)
	{
		n->w[k]+=n->back[k]*rate;// inchangé
		if(fabs(n->w[k])<0.001) { n->w[k]=-n->w[k]; } // switch : évite le ZERO fatidique...
	}
}

On relance avec les même valeurs d’entrée que précédement, et miracle, le réseau converge, avec au final :

Final Parts :
(+25.000%)(+75.000%)(+50.000%)
Final Weights:
(-1.000 )(+3.000 )(+2.000 )

On essaye une modification sur une autre entrée par exemple inA, en inversant sa valuer de sin() mais pas la formule attendue en sortie :

#define _INA	-1.0
#define _INB	0.0-sin(ang) // inversée->  -sin(ang)
#define _INC	0.0+cos(ang)
//
#define _REPON	1.0+2.0*cos(ang)+3*sin(ang) // terme +3.0*sin(ang) ..

Le reseau converge, avec comme valeurs finales (ainsi que les 20 essais de vérification ) :

Final Parts :
(+16.667%)(+50.000%)(+33.333%)
Final Weights:
(-1.000 )(-3.000 )(+2.000 )

Cycle[000001] EXPECTED(-2.269685) , ACTUAL{-2.26969}
Cycle[000002] EXPECTED(+2.999692) , ACTUAL{2.99969}
Cycle[000003] EXPECTED(+0.855610) , ACTUAL{0.85561}
Cycle[000004] EXPECTED(-0.753175) , ACTUAL{-0.75318}
Cycle[000005] EXPECTED(+4.137586) , ACTUAL{4.13759}
Cycle[000006] EXPECTED(-2.603627) , ACTUAL{-2.60363}
Cycle[000007] EXPECTED(+4.014887) , ACTUAL{4.01489}
Cycle[000008] EXPECTED(-0.543690) , ACTUAL{-0.54369}
Cycle[000009] EXPECTED(+0.620656) , ACTUAL{0.62066}
Cycle[000010] EXPECTED(+3.191344) , ACTUAL{3.19134}
Cycle[000011] EXPECTED(-2.361939) , ACTUAL{-2.36194}
Cycle[000012] EXPECTED(+4.548495) , ACTUAL{4.54849}
Cycle[000013] EXPECTED(-1.696408) , ACTUAL{-1.69641}
Cycle[000014] EXPECTED(+2.055083) , ACTUAL{2.05508}
Cycle[000015] EXPECTED(+1.895064) , ACTUAL{1.89506}
Cycle[000016] EXPECTED(-1.583227) , ACTUAL{-1.58323}
Cycle[000017] EXPECTED(+4.515279) , ACTUAL{4.51528}
Cycle[000018] EXPECTED(-2.418411) , ACTUAL{-2.41841}
Cycle[000019] EXPECTED(+3.320974) , ACTUAL{3.32097}
Cycle[000020] EXPECTED(+0.455810) , ACTUAL{0.45581}

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